A Szerző Blogja Pénzügyi És Üzleti

Milyen egyszerű lineáris regresszió és hogyan működik?

A kvantitatív adatok elemzésére szolgáló alapstatisztikai megközelítés


A lineáris regressziós modelleket két változó vagy tényező közötti kapcsolat bemutatására vagy előrejelzésére használjuk. A megjósolandó tényező (az egyenlet tényezője) megoldja) függő változónak nevezik. A függő változó értékének előrejelzésére használt tényezőket független változóknak nevezik.

A jó adatok nem mindig jelzik a teljes történetet. A kutatás során rendszerint regressziós analízist alkalmaznak, mivel megállapítja, hogy a változók között korreláció van. De a korreláció nem ugyanaz, mint az okozati összefüggés. Még az egyenes lineáris regresszióban lévő vonal, amely jól illeszkedik az adatpontokhoz, esetleg nem mondhat valamit véglegesen az ok-okozati kapcsolatról.

Egyszerű lineáris regresszióban minden megfigyelés két értékből áll. Az egyik érték a függő változóra vonatkozik, és az egyik érték a független változóra.

  • Egyszerű lineáris regressziós elemzés A regressziós analízis legegyszerűbb formája függő változón és egy független változón. Ban ben
  • ez az egyszerű modell egy egyenes vonal megközelíti a függő változó és a független változó közötti kapcsolatot.
  • Többszörös regressziós elemzés Ha a regressziós elemzésben két vagy több független változót használunk, a modell már nem egy egyszerű lineáris.

Egyszerű lineáris regressziós modell

Az egyszerű lineáris regressziós modellt a következőképpen ábrázoljuk: y = (β0 +β1 + Ε

Matematikai egyezség alapján az egyszerű lineáris regressziós elemzésben szereplő két tényezőt jelöljük x és y. Az egyenlet, amely leírja, hogyan y kapcsolatos x az úgynevezett regressziós modell. A lineáris regressziós modell egy olyan hibarendet is tartalmaz, amelyet a Ε, vagy az epsilon görög betű. A hibakifejezést arra használják, hogy figyelembe vegye a változatosságot y ez nem magyarázható a lineáris kapcsolat között x és y. Vannak olyan paraméterek is, amelyek a vizsgált populációt képviselik.

A modell ezek a paraméterei (β0+β1x).

Az egyszerű lineáris regressziós egyenletet így ábrázoljuk: Ε(y) = (β0 +β1 x).

Az egyszerű lineáris regressziós egyenlet egyenes vonalként van ábrázolva.

(β0 a y a regressziós vonal elkapása.

βAz 1. ábra a lejtő.

Ε(y) az átlagos vagy várható érték y adott értékre x.

A regressziós vonal pozitív lineáris összefüggést, negatív lineáris kapcsolatot vagy nem mutathat ki. Ha a grafikus vonal egy egyszerű lineáris regresszióban lapos (nem ferde), akkor nincs kapcsolat a két változó között. Ha a regressziós vonal felfelé emelkedik a vonal alsó végével a y a grafikon felfüggesztése (tengelye), és a vonal felső vége, amely felfelé nyúlik a grafikonmezőbe, távol a x (tengely) pozitív lineáris kapcsolat létezik. Ha a regressziós vonal lefelé lejt, a vonal felső végével y és a vonal alsó vége lefelé nyúlik a grafikon mezőbe, a x (tengely) negatív lineáris kapcsolat létezik.

Becsült lineáris regressziós egyenlet

Ha ismertek a populáció paraméterei, az egyszerű lineáris regressziós egyenlet (az alábbiakban látható) használható az átlagos érték kiszámításához. y egy ismert értékre x.

Ε(y) = (β0 +β1 x).

A gyakorlatban azonban a paraméterértékek nem ismertek, így azokat a populációból vett adatok felhasználásával kell becsülni. A populációs paramétereket a mintastatisztikák alkalmazásával becsüljük meg. A mintastatisztikát a b0 +b1. Ha a minta statisztikákat a populációs paraméterek helyettesítik, akkor a becsült regressziós egyenlet képződik.

A becsült regressziós egyenlet az alábbiakban látható.

(ŷ) = (β0 +β1 x

(ŷ) kifejezett y kalap.

A becsült egyszerű regressziós egyenlet grafikonja a becsült regressziós vonal.

A b0 az y elfogás.

A bAz 1. ábra a lejtő.

A ŷ) a becsült érték y adott értékre x.

Fontos jegyzet: A regressziós analízist nem használják a változók közötti ok-okozati összefüggések értelmezésére. A regresszióanalízis azonban jelezheti, hogy a változók hogyan kapcsolódnak egymáshoz, vagy milyen mértékben kapcsolódnak egymáshoz a változók. Ennek során a regressziós elemzés lényeges kapcsolatokat alakít ki, amelyek megkövetelik, hogy egy jól tájékozott kutató közelebbről megvizsgálja.

Más néven: kétváltozós regresszió, regressziós analízis

Példák:A Legkisebb négyzetek módszer statisztikai eljárás a mintaadatok felhasználására a becsült regressziós egyenlet értékének megkereséséhez. A legkisebb négyzetek módszert Carl Friedrich Gauss javasolta, aki 1777-ben született, és 1855-ben halt meg.

Forrás:

Anderson, D. R., Sweeney, D. J. és Williams, T. A. (2003). Az üzleti és gazdasági statisztikák alapjai (3. kiadás) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.

. (2010). Magyarázat: Regressziós elemzés. MIT Hírek.

McIntyre, L. (1994). Cigarettadatok használata a többszörös regresszió bevezetéséhez. Journal of Statistics Education, 2(1).

Mendenhall, W. és Sincich, T. (1992). Mérnöki és tudományi statisztika (3. kiadás), New York, NY: Dellen Publishing Co.

Panchenko, D. 18.443 Alkalmazások statisztika, 2006. ősz, 14. fejezet, egyszerű lineáris regresszió. (Massachusetts Műszaki Intézet: MIT OpenCourseWare)


Videó A Szerző: Hogyan szervezzünk meg 100 feladatból álló napi rutint?

Kapcsolódó Cikkek:

✔ - Mold a fa raklapokon: megelőzési stratégiák

✔ - Mi a nemzetközi választottbírósági eljárás

✔ - Védje webhelyét szerzői jogi védelem alatt


Hasznos? Ossza Meg Ezt A Barátaiddal!